Автор Світлана Князєва 
Радуга возникает в результате преломления, дисперсии и внутреннего отражения солнечного света в сферических каплях воды. Белый свет разлагается на спектр из-за разного показателя преломления для разных длин волн, после чего лучи выходят под определёнными углами относительно антисолнечной точки.
Первичная дуга формируется после одного внутреннего отражения и имеет радиус около 42 градусов для красного света и 40,5–40,7 градусов для фиолетового. Вторичная радуга образуется после двух отражений, располагается выше и демонстрирует обратный порядок цветов.
Явление видно только при условии, что Солнце находится за спиной наблюдателя на высоте менее 42 градусов над горизонтом, а впереди находится завеса капель соответствующего размера.
Оптические явления, лежащие в основе процесса
Солнечный свет, воспринимаемый как белый, представляет собой смесь электромагнитных волн видимого диапазона. Длина волны красного света составляет примерно 620–750 нм, фиолетового — около 380–450 нм. Когда луч переходит из воздуха в воду, его скорость уменьшается с примерно 300 000 км/с до около 225 000 км/с.
Это изменение скорости вызывает преломление. Закон Снеллиуса описывает соотношение: показатель преломления воздуха, умноженный на синус угла падения, равен показателю преломления воды, умноженному на синус угла преломления. Показатель преломления воды для красного света составляет около 1,331, для фиолетового — около 1,344.
Из-за зависимости показателя преломления от длины волны более короткие волны отклоняются сильнее. Это явление называется дисперсией. В результате дисперсии белый луч разлагается на составляющие цвета уже на этапе входа в каплю, хотя полное разделение становится заметным после выхода.
Красный свет преломляется слабее всего и выходит под большим углом отклонения, тогда как фиолетовый отклоняется сильнее и формирует внутренний край дуги.
Путь света в капле и формирование первичной дуги
Луч попадает в сферическую каплю под углом, близким к 59 градусам для максимальной концентрации. На границе воздух-вода происходит первое преломление в сторону нормали. Внутри капли свет движется к противоположной стенке.
На задней внутренней поверхности часть энергии отражается. Это не обязательно полное внутреннее отражение: критический угол для воды составляет около 48,6 градусов, и значительная доля света всё равно выходит наружу, что снижает яркость. Отражённый луч направляется обратно к передней стенке.
При выходе происходит второе преломление, уже от нормали. Суммарное отклонение для красного света достигает минимума около 137,6 градусов от начального направления, что соответствует углу наблюдения 42,4 градусов от антисолнечной точки. Для фиолетового этот угол составляет примерно 40,6–40,7 градусов.
Именно наличие стационарной точки в зависимости угла отклонения от угла падения создаёт концентрацию лучей в узком угловом диапазоне. Капли, расположенные под этим углом относительно наблюдателя, посылают свет одного цвета в глаз. Разные цвета поступают от разных капель: красный — от тех, что лежат дальше от антисолнечной точки.
Вторичная радуга и тёмная полоса Александра
Когда свет претерпевает два внутренних отражения, формируется вторичная дуга. Минимальное отклонение для красного света составляет около 230 градусов, что даёт угол наблюдения примерно 50,4–51 градусов. Фиолетовый свет достигает около 53–54 градусов. Порядок цветов обращён: красный оказывается внутри, фиолетовый — снаружи.
Дополнительное отражение уменьшает количество света, достигающего наблюдателя, поэтому вторичная дуга значительно слабее. Между 42 и 51 градусами от антисолнечной точки почти отсутствуют лучи, прошедшие одно или два отражения и направленные в глаз. Эта зона выглядит темнее и известна как полоса Александра.
Полоса получила название от описания Александра Афродисийского около 200 года нашей эры. Она возникает не из-за отсутствия какого-либо света, а из-за недостатка именно тех траекторий, которые формируют яркие дуги. Область внутри первичной дуги освещается рассеянными лучами с углами менее 42 градусов, снаружи вторичной — лучами с углами более 51 градусов.
Геометрия дуги и условия наблюдения
Радуга имеет форму круга с центром в антисолнечной точке — продолжении линии от Солнца через голову наблюдателя. С поверхности земли видна только дуга, поскольку нижняя часть перекрывается горизонтом。从飞机或高处可以观察到几乎完整的圆圈。
Высота Солнца над горизонтом определяет видимую высоту дуги. Если Солнце выше 42 градусов, первичная радуга опускается ниже горизонта. Самые высокие дуги появляются при низком Солнце, около восхода или заката. Капли размером от 0,1 до нескольких миллиметров дают чёткие цвета; более мелкие капли тумана формируют широкую бледную «туманную» дугу.
Каждый наблюдатель видит собственную радугу. Смещение на несколько метров меняет набор капель, от которых поступает свет. Явление не является физическим объектом в пространстве и не может быть приближено.
Сравнение первичной и вторичной дуг
Основные параметры двух типов радуг отличаются по количеству отражений, углам и яркости.
| Параметр | Первичная радуга | Вторичная радуга |
|---|---|---|
| Количество внутренних отражений | Одно | Два |
| Угол для красного света | Около 42,4° | Около 50,4–51° |
| Угол для фиолетового света | Около 40,6–40,7° | Около 53–54° |
| Порядок цветов | Красный снаружи, фиолетовый внутри | Красный внутри, фиолетовый снаружи |
| Относительная яркость | Высокая | Значительно ниже |
Данные соответствуют расчётам геометрической оптики с показателями преломления воды для видимого диапазона, приведёнными в справочниках физики и описаниях Международного атласа облаков.
Влияние размера капель и избыточные дуги
Размер капель влияет на чёткость и наличие дополнительных полос. При диаметре около 1 мм и более цвета насыщенные, а дуга узкая. Уменьшение размера расширяет угловое распределение и снижает насыщенность.
Избыточные (супранумеральные) дуги появляются внутри первичной дуги как слабые пастельные полосы. Они возникают из-за интерференции волн, проходящих разные пути внутри одной капли и выходящих под близкими углами. Для их видимости нужны мелкие капли одинакового размера. Геометрическая оптика не объясняет эти полосы; необходима волновая природа света.
В тумане или при очень мелких каплях формируется широкая беловатая дуга без чёткого спектра. Такие условия часто встречаются возле водопадов или утром над водоёмами.
Лунная радуга и другие варианты
Лунная радуга возникает по тому же механизму, но источником света является Луна. Из-за значительно меньшей освещённости дуга выглядит бледной или почти белой для невооружённого глаза. Цвета фиксируются на длинных экспозициях фотокамеры. Для наблюдения нужен полный или близкий к полному Луна на высоте менее 42 градусов, тёмное небо и наличие капель впереди.
Известны наблюдения возле больших водопадов. Условия совпадают реже, чем для дневной радуги, поэтому явление считается нечастым. Показатели преломления и углы остаются идентичными.
Интересные факты
- Каждая капля посылает в глаз наблюдателя только один цвет в конкретный момент. Красный поступает от капель, расположенных под большим углом от антисолнечной точки, фиолетовый — от более близких.
- Свет радуги сильно поляризован. Поляризационный фильтр может усилить контраст дуги на фоне неба.
- Теоретически возможны дуги третьего и четвёртого порядков после трёх и четырёх отражений, но они расположены в направлении к Солнцу и практически невидимы из-за яркости источника света.
- Изменение показателя преломления с температурой воды минимально влияет на угол дуги в обычных атмосферных условиях.
- В истории описание тёмной полосы между дугами датируется античностью, тогда как точные углы были рассчитаны значительно позже с развитием геометрической оптики.
Факты согласуются с описаниями атмосферных оптических явлений в специализированных источниках по физике атмосферы и оптики.
Наблюдение радуги всегда зависит от взаимного положения Солнца, наблюдателя и капель. Даже небольшое смещение позиции меняет набор капель, от которых поступает свет определённого цвета, сохраняя при этом фиксированные углы отклонения.