By Світлана Князєва 
Веселка виникає внаслідок заломлення, дисперсії та внутрішнього відбиття сонячного світла в сферичних краплях води. Біле світло розкладається на спектр через різний показник заломлення для різних довжин хвиль, після чого промені виходять під визначеними кутами відносно антисонячної точки.
Первинна дуга формується після одного внутрішнього відбиття і має радіус близько 42 градусів для червоного світла та 40,5–40,7 градусів для фіолетового. Вторинна веселка утворюється після двох відбиттів, розташовується вище і демонструє зворотний порядок кольорів.
Явище видиме лише за умови, що Сонце перебуває за спиною спостерігача на висоті менше 42 градусів над горизонтом, а попереду знаходиться завіса крапель відповідного розміру.
Оптичні явища, що лежать в основі процесу
Сонячне світло, яке сприймається як біле, є сумішшю електромагнітних хвиль видимого діапазону. Довжина хвилі червоного світла становить приблизно 620–750 нм, фіолетового — близько 380–450 нм. Коли промінь переходить з повітря у воду, його швидкість зменшується з приблизно 300 000 км/с до близько 225 000 км/с.
Ця зміна швидкості спричиняє заломлення. Закон Снелліуса описує співвідношення: показник заломлення повітря, помножений на синус кута падіння, дорівнює показнику заломлення води, помноженому на синус кута заломлення. Показник заломлення води для червоного світла становить близько 1,331, для фіолетового — близько 1,344.
Через залежність показника заломлення від довжини хвилі коротші хвилі відхиляються сильніше. Це явище називається дисперсією. Внаслідок дисперсії білий промінь розкладається на складові кольори вже на етапі входу в краплю, хоча повне розділення стає помітним після виходу.
Червоне світло заломлюється найслабше і виходить під більшим кутом відхилення, тоді як фіолетове відхиляється сильніше і формує внутрішній край дуги.
Шлях світла в краплі та формування первинної дуги
Промінь потрапляє в сферичну краплю під кутом, близьким до 59 градусів для максимальної концентрації. На межі повітря-вода відбувається перше заломлення в бік нормалі. Усередині краплі світло рухається до протилежної стінки.
На задній внутрішній поверхні частина енергії відбивається. Це не обов’язково повне внутрішнє відбиття: критичний кут для води становить близько 48,6 градусів, і значна частка світла все одно виходить назовні, що знижує яскравість. Відбитий промінь прямує назад до передньої стінки.
При виході відбувається друге заломлення, вже від нормалі. Сумарне відхилення для червоного світла досягає мінімуму близько 137,6 градусів від початкового напрямку, що відповідає куту спостереження 42,4 градусів від антисонячної точки. Для фіолетового цей кут становить приблизно 40,6–40,7 градусів.
Саме наявність стаціонарної точки в залежності кута відхилення від кута падіння створює концентрацію променів у вузькому кутовому діапазоні. Краплі, розташовані під цим кутом відносно спостерігача, надсилають світло одного кольору до ока. Різні кольори надходять від різних крапель: червоний — від тих, що лежать далі від антисонячної точки.
Вторинна веселка та темна смуга Александра
Коли світло зазнає двох внутрішніх відбиттів, формується вторинна дуга. Мінімальне відхилення для червоного світла становить близько 230 градусів, що дає кут спостереження приблизно 50,4–51 градусів. Фіолетове світло досягає близько 53–54 градусів. Порядок кольорів обертається: червоний опиняється всередині, фіолетовий — зовні.
Додаткове відбиття зменшує кількість світла, яке досягає спостерігача, тому вторинна дуга значно слабша. Між 42 і 51 градусами від антисонячної точки майже відсутні промені, що пройшли одне або два відбиття і спрямовані до ока. Ця зона виглядає темнішою і відома як смуга Александра.
Смуга отримала назву від опису Александра Афродисійського близько 200 року нашої ери. Вона виникає не через відсутність будь-якого світла, а через брак саме тих траєкторій, які формують яскраві дуги. Область усередині первинної дуги освітлюється розсіяними променями з кутами менше 42 градусів, зовні вторинної — променями з кутами більше 51 градусів.
Геометрія дуги та умови спостереження
Веселка має форму кола з центром в антисонячній точці — продовженні лінії від Сонця через голову спостерігача. З поверхні землі видно лише дугу, оскільки нижня частина перекривається горизонтом. З літака або високої точки можна спостерігати майже повне коло.
Висота Сонця над горизонтом визначає видиму висоту дуги. Якщо Сонце вище 42 градусів, первинна веселка опускається нижче горизонту. Найвищі дуги з’являються при низькому Сонці, близько до сходу або заходу. Краплі розміром від 0,1 до кількох міліметрів дають чіткі кольори; дрібніші краплі туману формують широку бліду «туманну» дугу.
Кожен спостерігач бачить власну веселку. Зсув на кілька метрів змінює набір крапель, від яких надходить світло. Явище не є фізичним об’єктом у просторі і не може бути наближене.
Порівняння первинної та вторинної дуг
Основні параметри двох типів веселок відрізняються за кількістю відбиттів, кутами та яскравістю.
| Параметр | Первинна веселка | Вторинна веселка |
|---|---|---|
| Кількість внутрішніх відбиттів | Одне | Два |
| Кут для червоного світла | Близько 42,4° | Близько 50,4–51° |
| Кут для фіолетового світла | Близько 40,6–40,7° | Близько 53–54° |
| Порядок кольорів | Червоний зовні, фіолетовий усередині | Червоний усередині, фіолетовий зовні |
| Відносна яскравість | Висока | Значно нижча |
Дані відповідають розрахункам геометричної оптики з показниками заломлення води для видимого діапазону, наведеними в довідниках фізики та описах Міжнародного атласу хмар.
Вплив розміру крапель і надлишкові дуги
Розмір крапель впливає на чіткість і наявність додаткових смуг. При діаметрі близько 1 мм і більше кольори насичені, а дуга вузька. Зменшення розміру розширює кутовий розподіл і знижує насиченість.
Надлишкові (супранумерарні) дуги з’являються всередині первинної дуги як слабкі пастельні смуги. Вони виникають через інтерференцію хвиль, що проходять різні шляхи всередині однієї краплі і виходять під близькими кутами. Для їхньої видимості потрібні дрібні краплі однакового розміру. Геометрична оптика не пояснює ці смуги; необхідна хвильова природа світла.
У тумані або при дуже дрібних краплях формується широка білувата дуга без чіткого спектра. Такі умови часто трапляються поблизу водоспадів або вранці над водоймами.
Місячна веселка та інші варіанти
Місячна веселка виникає за тим самим механізмом, але джерелом світла є Місяць. Через значно нижчу освітленість дуга виглядає блідою або майже білою для неозброєного ока. Кольори фіксуються на довгих експозиціях фотокамери. Для спостереження потрібен повний або близький до повного Місяць на висоті менше 42 градусів, темне небо і наявність крапель попереду.
Відомі спостереження поблизу великих водоспадів. Умови збігаються рідше, ніж для денної веселки, тому явище вважається нечастим. Показники заломлення та кути залишаються ідентичними.
Цікаві факти
- Кожна крапля надсилає до ока спостерігача лише один колір у конкретний момент. Червоний надходить від крапель, розташованих під більшим кутом від антисонячної точки, фіолетовий — від ближчих.
- Світло веселки сильно поляризоване. Поляризаційний фільтр може посилити контраст дуги на фоні неба.
- Теоретично можливі дуги третього і четвертого порядків після трьох і чотирьох відбиттів, але вони розташовані в напрямку до Сонця і практично невидимі через яскравість джерела світла.
- Зміна показника заломлення з температурою води мінімально впливає на кут дуги в звичайних атмосферних умовах.
- У історії опис темної смуги між дугами датується античністю, тоді як точні кути було розраховано значно пізніше з розвитком геометричної оптики.
Факти узгоджуються з описами атмосферних оптичних явищ у спеціалізованих джерелах з фізики атмосфери та оптики.
Спостереження веселки завжди залежить від взаємного положення Сонця, спостерігача і крапель. Навіть невеликий зсув позиції змінює набір крапель, від яких надходить світло певного кольору, зберігаючи при цьому фіксовані кути відхилення.